從這一期開始，咱們聊一聊誤差的問題，因?yàn)闄C(jī)床的精度是用戶和機(jī)床制造商最關(guān)心的問題，所以咱們近下來幾期，淺析一下誤差、精度補(bǔ)償、熱誤差以及誤差和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系等問題。

誤差的定義

測(cè)量（假設(shè)）值偏離其真實(shí)值的量被稱為誤差，它與準(zhǔn)確性密切相關(guān)。誤差屬于兩個(gè)不同 的類別：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。

圖1 測(cè)量過程

表1 標(biāo)準(zhǔn)尺寸表

隨機(jī)誤差與結(jié)果的精度有關(guān)，可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理，例如，可以用平均法來提高最佳估 的計(jì)值的精度。這種誤差的大小可以從一組重復(fù)測(cè)量的結(jié)果中判斷出來，并且可以通過大量 觀測(cè)來減少。系統(tǒng)誤差是指在每次測(cè)量中以同樣的方式發(fā)生的誤差，因此不能僅通過檢 查結(jié)果來發(fā)現(xiàn)。不好的校準(zhǔn)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。尋找減少系統(tǒng)誤差的方法既是一項(xiàng)重要 的工作，也是儀器設(shè)計(jì)者的最終靈感來源。系統(tǒng)誤差也是為什么提供好的精度比好的精度（或重復(fù)性）要昂貴得多的主要原因[1]。與隨機(jī)誤差不同，系統(tǒng)誤差不能通過增加觀測(cè)次數(shù)來減少。

系統(tǒng)性誤差

1）缺少的因素

為要評(píng)估的行為寫一個(gè)模型，所面臨的挑戰(zhàn)是要考慮到實(shí)驗(yàn)中所有可能的因素，除了正在分析的一個(gè)獨(dú)立變量。如果你使用激光干涉儀進(jìn)行測(cè)量，但你沒有測(cè)量溫度、壓力或濕度對(duì)激光束的影響，有時(shí)可以應(yīng)用校正來說明沒有檢測(cè)到的誤差。

2）未對(duì)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)或檢查零點(diǎn)

用于測(cè)量的儀器應(yīng)在測(cè)量前進(jìn)行校準(zhǔn)。如果沒有使用中的儀器的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，可以用另一臺(tái)已校準(zhǔn)的儀器檢查精度。在初始讀數(shù)時(shí)，必須檢查儀器的零點(diǎn)是否是真正的零點(diǎn)。

3）儀器漂移

據(jù)觀察，一些電子儀器的讀數(shù)會(huì)隨時(shí)間漂移。漂移的數(shù)量通常不是一個(gè)問題，但有時(shí)它可能是一個(gè)重要的誤差來源，應(yīng)予以考慮。

4）滯后和滯后時(shí)間

一些滯后可能出現(xiàn)在被檢查的系統(tǒng)中或儀器的一些附加部件中。通過最初的測(cè)量測(cè)試，檢查儀器是否有嵌入的滯后現(xiàn)象是很重要的。另外，一些測(cè)量設(shè)備在進(jìn)行測(cè)量和記錄時(shí)的反應(yīng)時(shí)間較短。

隨機(jī)誤差

1）儀器的分辨率。

所有的儀器都有有限的精度，限制了解決微小測(cè)量差異的能力。

2）物理變化

在整個(gè)范圍內(nèi)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量是很重要的，以檢測(cè)任何可能對(duì)當(dāng)?shù)卣{(diào)查有重要意義的變化。

隨機(jī)或系統(tǒng)性誤差

1）環(huán) 境 因 素

精密工程中的許多檢查需要保護(hù)實(shí)驗(yàn)不受溫度、壓力、濕度、振動(dòng)、氣流、電子噪音或附

近設(shè)備的其他影響。

2) 視差因素

只要測(cè)量標(biāo)尺和用于獲得測(cè)量的指示器之間存在一些距離，就會(huì)出現(xiàn)這種誤差。讀數(shù)可能

會(huì)引入一些誤差。

3) 用戶的錯(cuò)誤

用戶可能由于許多原因而誤差地引入誤差，這主要與他當(dāng)天正確測(cè)量的技能和能力有關(guān)。

在評(píng)估和提升標(biāo)準(zhǔn)或高精密機(jī)床的性能方面，需求越來越大。誤差評(píng)估或不確定性分析

是一種工具，可用于確定機(jī)床的性能能力，并突出性能和成本改進(jìn)的潛在領(lǐng)域。這一過程

的實(shí)施對(duì)機(jī)床設(shè)計(jì)者來說是至關(guān)重要的。

從精密工程的角度來看，通常會(huì)對(duì)任何機(jī)械系統(tǒng)評(píng)估以下參數(shù):

制造的產(chǎn)品：

? 尺寸精度

? 角度精度

? 形式精度

? 表面粗糙度

機(jī)器：

? 運(yùn)動(dòng)學(xué)精度

? 表層改變

測(cè)量的可重復(fù)性、分辨率、誤差和不確定性不論述，大家可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)書籍.測(cè)量還還涉及一些統(tǒng)計(jì)分析知識(shí)，大家可以查閱專業(yè)書籍，這次介紹兩個(gè)常見的幾何誤差余弦誤差和阿貝誤差。

余弦誤差

當(dāng)期望的測(cè)量線和實(shí)際的測(cè)量線之間存在角度錯(cuò)位時(shí)產(chǎn)生的測(cè)量誤差。下面的例子顯示了一個(gè)要檢查的部件，但可以相對(duì)于測(cè)量設(shè)備傾斜（隨機(jī)位置），角度為θ。

圖2 余弦誤差

假設(shè)機(jī)械子系統(tǒng)是健全的，而且環(huán)境校正得到了適當(dāng)?shù)膶?shí)施，那么拼圖的最后一塊就是光學(xué)器件本身和它們的校準(zhǔn)。所有的光學(xué)器件都有固有的不準(zhǔn)確之處，即光學(xué)非線性。這種誤差是用戶無法控制的，它是光學(xué)器件質(zhì)量的一個(gè)函數(shù)。所有干涉儀的光學(xué)器件都有一定的非線性，因此這種誤差不能完全消除，但可以通過使用高質(zhì)量的光學(xué)器件將其降到最低。一個(gè)可以由用戶控制的光學(xué)誤差是錯(cuò)位，通常被稱為余弦誤差.

當(dāng)激光束的路徑和舞臺(tái)運(yùn)動(dòng)的軸線不完全平行時(shí)就會(huì)出現(xiàn)余弦誤差。這種關(guān)系最好是被模擬成一個(gè)三角形，激光束代表三角形的一條腿，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)是斜邊。這種誤差可以通過仔細(xì)調(diào)整光學(xué)器件與平臺(tái)的關(guān)系而最小化。

圖3 激光干涉測(cè)量中的余弦誤差說明

阿貝誤差

Abbé對(duì)這種誤差定義如下。"如果要避免視差誤差，測(cè)量系統(tǒng)必須與要測(cè)量工件位移的軸線同軸放置。角度誤差也會(huì)因與測(cè)量源的距離而被放大。為盡量減少這種影響而采取的行動(dòng):

1).在設(shè)計(jì)中，軸承和執(zhí)行器靠近運(yùn)動(dòng)或機(jī)器執(zhí)行的場(chǎng)景。

2).在源頭附近測(cè)量。

3).如果1和2不能做到，請(qǐng)確保對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。

這種誤差可能以各種方式出現(xiàn)。圖4顯示了一個(gè)卡尺的例子，卡爪上的任何力都會(huì)引起與偏移量成比例的誤差。類似的誤差發(fā)生在軌跡與測(cè)量線不平行。熱效應(yīng)也可以放大阿貝的誤差，這取決于設(shè)計(jì)（圖 4）

圖3 阿貝誤差圖：（a）卡尺游標(biāo)誤差讀數(shù)，（b）在波浪形表面滾動(dòng)時(shí)的定位誤差。

圖4 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的阿貝誤差

Bryan將阿貝的誤差擴(kuò)展到了以下方面:

位移測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)與要測(cè)量位移的功能點(diǎn)相一致。如果無法做到這一點(diǎn)，要么傳遞位移的滑軌必須沒有角度運(yùn)動(dòng)，要么必須使用角度運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)來計(jì)算偏移的結(jié)果。

圖5顯示了機(jī)床中標(biāo)準(zhǔn)阿貝誤差的現(xiàn)狀，例如車床，理想的情況是設(shè)計(jì)一個(gè)通過其軸線驅(qū)動(dòng)的刀具，從沿刀具軸線安裝的線性編碼器讀取位移。另一種情況可能出現(xiàn)在銑床上,相應(yīng)的阿貝誤差量也顯示在圖6中。

圖5 車床的現(xiàn)狀與理想狀況的對(duì)比

圖6 數(shù)控銑床的阿貝誤差